Variables de estado.

Estado, es un conjunto de variables, tales que el conocimiento de esas variables en t= to, conjuntamente con el conocimiento de la entrada para t> to, determinan completamente el comportamiento de sistema para cualquier tiempo t>to.
Un variables de estado, es el conjunto de variables que determinan el estado de un sistema dinámico. Se requiere “n” variables X1 X2,…, Xn para describir el comportamiento dinámico de un sistema:
Vector de estado: Las “n” variables de estado son componentes de un vector “X”.
Espacio de estado:
Contiene tres tipos de variables:
• Variables de entrada
• Variables de estado
• Variables de salida

Representación de sistemas en el espacio de estado:
Un sistema dinámico tiene una ecuación diferencial de “n” orden. Se puede presentar en forma vectorial – matricial como una ecuación de “n” variables de estado.

Si un sistema tiene la ecuación diferencial de “n” orden:
(n)Y+ a1(n-1)Y + …+ an-1Y+ anY =U
El conjunto de variables de estado se determina:
X1=Y;
X2=Y;
X3=Y;

Xn=(n-1)Y;
Donde:
X1, X2, …, Xn Son variables de estado.
La ecuación diferencial de primer orden a partir de las variables de estado se forma:
X1 =X2 = YX2 =X3 = Yº =º = º
º º =ºXn-1=Xn=(n-1)Y
Xn= nY= -anX1 -… -a1Xn+ u

La representación matricial.
A = 00.010.001.0....0010 B = 00.1

La ecuación de estado es:
X=AX+BU

La ecuación de salida es:
Y=CX= 1 0 0 … 0 X1X2.Xn
Donde:
* A = matriz de estado.
* B = matriz de entrada.
* C = matriz de salida.
* X = vector de variables de estado.
* X = vector de primer orden.

• Variables de estado de fase

Se define a las variables de fase como el conjunto particular de variables de estado que se compone de una variable y sus “n-1” derivadas. No todas las variables físicas son variables de estado.

•  Variables de estado Físico

Un estado físico, es cada una de las situaciones o formas físicamente distinguibles mediante la medición de algunas propiedades que puede adoptar un sistema físico en su evolución temporal. Es decir, en un sistema físico que está sufriendo cambios, un estado físico es cualquiera de las situaciones posibles como resultado de dichos cambios.